什么是博彩中的预期方差？了解如何在博彩中使用大数法则?抛掷九次硬币的示例
大数法则问世于17世纪，提出者是雅各布·伯努利，内容是：事件的样本数量越多（比如抛硬币），就越有可能代表真实概率。400年过去了，博彩玩家们仍旧未能正确理解这一法则，因此被称为“赌徒谬误”。了解为什么这一错误可能带来惊人的损失。
大数法则
以抛硬币为例（正反面朝上的几率各为50%，公平合理）。伯努利通过计算得出，抛掷硬币的次数越多，正面或反面朝上的比例就越接近50%，而正面或反面朝上的实际次数之差也越来越大。
“随着抛硬币次数越来越多，正面或反面朝上的分布愈发接近50%。”
伯努利理论的第二部分是人们的理解存在问题，这称之为“赌徒谬误”。如果你告诉某人抛了九次硬币，每次都是正面朝上，他很可能会预测下一次是硬币反面朝上。
但是这是不正确的，因为硬币没有记忆，所以每一次抛硬币，正面或反面的概率仍是一样：0.5（50%机率）。
根据伯努利的发现，当抛硬币的样本足够大时（比如抛了一百万次），正面或反面的分布将越来越接近50%。然而，因为样本如此巨大，两者机会各一半的预期偏差可能高达500次。
我们可以使用该统计标准差的等式来计算出预期偏差：
0.5 × √ (1,000,000) = 500
尽管对于多次抛硬币我们可以观察到预期偏差。然而，上文中只抛出九次硬币的示例并没有那么大的样本量，该法则并不适用。
因此，抛九次硬币就如同从抛一百万次硬币中提取的一小段序列——由于样本实在过小，无法像抛掷一百万次硬币那样获得符合伯努利理论的均等结果，反而是完全偶然的。
在博彩中应用分布
在博彩中，我们可以观察到某些十分明显的预期偏差。预期偏差在娱乐场游戏中发挥最明显的作用——例如，在轮盘游戏中，如果错误地相信在一段时间内，红/黑或单/双结果的概率是平均的，那么玩家很可能损失惨重。因此，赌徒谬误也称为蒙特卡罗谬误。
1913年，蒙特卡罗娱乐场一张轮盘桌连续26次出现黑色结果。在第15次转出黑色后，博彩玩家们纷纷将钱押到红色上，认为再次转到黑色的几率极其渺茫。他们的行为显示出一种非理性思维——这一次转盘转出的结果会在某种程度上影响下一次结果。
“1913年，蒙特卡罗娱乐场一张轮盘桌连续26次出现黑色结果。” “因此，赌徒谬误也称为蒙特卡罗谬误”
另一个例子是老虎机，这种机器的本质是设置固定的RTP（玩家回报率）的随机数字生成器。你经常会观察到，有些玩家在某个老虎机上输掉了大量的钱后，禁止其他玩家玩这个机器，因为他们坚信连输之后必有大胜。
当然，要想让这个策略真正可行，博彩玩家必须玩到根本不能达到的次数，才可能实现理论的RTP值。
在提出大数法则时，雅各布·伯努利宣称即使是最愚蠢的人，也能理解样本数越大就越可能代表观察到事件的真实概率。虽然他的这种说法有点过于强烈，但是只要了解大数法则，并且摈弃平均数法则（又称平均数缺陷），你就不会成为伯努利口中的蠢人。
